Claude 用 11 天在 Lean 中完成费马大定理的机器可验证证明：写下约 1300 万行代码

首次端到端、计算机可检查的证明

1637 年，费马在《算术》书页边写下“n＞2 时 aⁿ+bⁿ=cⁿ 无正整数解”的猜想；1995 年怀尔斯给出 129 页的证明。此后数学界一直在推进“形式化”：把数学推理转换成计算机可自动检查的形式，包括 2024 年起帝国理工 Kevin Buzzard 等人在 Lean 证明助手中发起的社区工程。

Anthropic 9 月 4 日发布的介绍称，研究员 Tianyi Peng 让 Claude 尝试推进 FLT 的形式化，结果超出预期：Claude 在 11 天内基本自主写完首个端到端、机器可检查的 FLT 证明，共写下约 1300 万行 Lean 代码、证明 29500 个中间定理，且未使用除数学公理外的额外假设。

价值在于“验证”而不是“发现”

Anthropic 强调，与近期围绕黎曼假设等工作中“产出新数学”不同，这次的新意在于验证：把一套复杂证明变成可以像计算器验算一样自动核对的对象。Kevin Buzzard 评价称该证明是多层的，AI 自动形式化产物已稳健到可以被继续搭建，是迈向“所有数学都能被便捷检查”的一步。

文中还点出形式化的痛点：数学家当年复核怀尔斯 1993 年那版证明时曾发现关键漏洞，作者花了一年多才修复。随着 AI 产出越来越多证明，能否低成本地正式化并复核，直接影响新结果的可信成本。

形式化解决的不是“AI 会不会做数学”，而是“我们如何低成本地确认一个复杂证明没有断链”。